【最新！】令和6年10月期一陸特　試験『無線工学』（4）　解説🍌

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選択肢１

　デシベルとは？

デシベル[dB]とは、相対的な比率を対数で表す単位です。

電力や電圧の比、アンテナの利得（入力と出力の比）などを表すときに用いられます。

なぜデシベルが用いられるのかというと、大きな数と小さな数を扱いやすくするためです。

例えば音や信号の強さは、非常に幅広い範囲を持ちます。
範囲が広すぎて、片方の音が10000だとしたら、もう片方の音は0.0001なんてこともありえるわけです。

このように普通の数字で表すと大きすぎたり小さすぎたりして扱うのが面倒なので、
デシベルを使い簡単に表すことにしたのですね。

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①電力の比をデシベルを用いて計算してみよう！

選択肢１から計算していきます。

1[mW]を0[dBm]としたとき、5[W]の電力は47[dBm]である。

電力の比(電力利得)は以下の式で表されます。

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５[W]を[mW]に変換すると500[mW]になります。
500[mW]のときの電力利得を求めます。

$10\log_{10} 500=10\log_{10}{5×100}$
$=10(\log_{10} 5+\log_{10} 100)=10(\log_{10}\frac{10}{2}+\log_{10} 100)$
$=10(\log_{10} (10-2)+\log_10 {10}^2)$
$=10(1-0.3+2)$
$=27$[dBm]

これより選択肢１は誤りということになります！

誤りが一つとは限らないので他の選択肢も求めてみましょう笑

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②の比をデシベルを用いて計算してみよう！

続いて電圧です。
電圧の比(電圧利得)は以下の式で表されます。

頭の数が電力と電圧で異なるのは、電力と電圧の関係に起因します。
電力Pと電圧Vには以下の関係が成り立ちます。

$P＝\Large\frac{V^2}{R}$

つまり電力Pと電圧Vの2乗が比例関係にあるのです。
そのため電圧では20が使用されます。

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1[μV]を0[dBμV]としたとき、0.8[mV]の電圧は58[dBμV]である。

それを踏まえて電圧利得を求めてみましょう。

電力のときと同様に、まずは単位を揃えます。

0.8[mV]を[μV]で表すと800[μV]になります。
このときの電圧利得を求めます。

$20\log_{10} 800=20\log_{10}{2×4×100}$
$=20(\log_{10}2+\log_{10}4+\log_{10}100)$
$=20(0.3+0.6+2)$
$=58$[dBμV]

選択肢２は正しいですね。

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③電界強度を求めよう！

電界強度は電圧に比例します。
そのため電圧と同じように求めればOKです。

1[μV/m]を0[dBμV/m]としたとき、1.6[mV/m]の電界強度は64[dBμV/m]である。

1.6[mV/m]を[μV/m]で表すと、160[μV/m]になります。
このときの電界強度を求めます。

$20\log_{10} 160=20\log_{10}({2^4×100})$
$=20(\log_{10}{2}^4+\log_{10}100)$
$=20(4×0.3+2)$
$=64$[dBμV/m]

選択肢３も正しいことがわかりましたね。

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④増幅回路の利得を求めよう！

出力電力が入力電力の200倍になる増幅回路の利得は23[dB]である。

電力の利得なので、$10\log_{10}\Large \frac{P_2}{P_1}$の式を用います。

仮に入力電力を１[W]と置くと、出力電力は200[W]になります。
この時の電力利得を求めます。

$10\log_{10}200=10\log_{10}{2×100}$
$=10(\log_{10}2+\log_{10}{10}^2)$
$=10(0.3+2)$
$=23$[dB]

以上のことから選択肢４も正しいです。

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⑤利得から電圧を求めよう！

電圧比で最大値から6[dB]下がったところの電圧レベルは、最大値の$\frac{1}{2}$である。

②では電圧利得を求めましたが、今回は電圧利得から電圧レベルを求めます。

電圧レベルをV[V]とすると以下の式が成り立ちます。

$20\log_{10}V=-6$[dB]
$\log_{10}V=-\Large\frac{6}{20}$
$V=10^{-\frac{3}{10}}$
$V=\Large\frac{1}{10^{0.3}}$
$V=\Large\frac{1}{2}$

これより選択肢５も正しいですね。

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まとめ

デシベルの問題でした。選択肢１が解答になります。

ポイントは以下の３点です。

参考：試験問題と解答｜公共財団法人　日本無線協会

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