【最新！】令和6年７月期一陸技試験『無線工学の基礎』A-9　解説⑨🍌

N型半導体とは？

N型半導体とは、４価の真性半導体（シリコンSiなど）にリンPなどの５価の原子を添加した半導体のことです。

図を使って説明します。
以下に示すのはシリコン(Si)原子の構造です。

シリコン(Si)の原子番号は14のため電子を14個持ちます。このとき一番外側にある円のことを最外殻といい、最外殻にある電子を最外殻電子といいます。（そのまんま）
そして原子構造を見てもわかるようにシリコン(Si)の最外殻電子は4個になります。

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続いて、リン(P)の原子構造を示します。

シリコン(Si)と比べて最外殻電子が１つ多いですよね。
これはリン(P)の原子番号が15で電子を15個持つからです。

Si(シリコン)のように最外殻電子を4個持つ原子を4価の原子、リン(P)のように5個持つ原子を5価の原子といいます。

ここで、シリコン(Si)原子にリン(P)を添加してみます。
線一本が最外殻電子1個を示します。

すると、ペアになる相手がいないためP（リン）の電子が1個余ってしまいます。

この余った電子を自由電子といい、自由電子が電気を運ぶ役割をする半導体をN型半導体と呼ぶのです。

電子が多いからNegative（負）なんですね。

N型半導体に電圧が加わることで、自由電子が負極から正極へ移動するため電流が流れるわけです。

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①半導体内の電荷量を求めよう！

電流Iを求めるために、まずは半導体内に存在する自由電子の数を求めましょう。

この自由電子というのは、さきほど説明したペアがいない電子のことですね。

自由電子の数Nは半導体の体積と電子密度から求められます。

それでは自由電子の数を求めます。

$N＝X×σ$
$N＝(S×l)×σ$
$N＝Slσ$

自由電子の数がわかったので、今度は半導体内に存在する電荷の量を求めていきます。

ちなみに、電荷とは物体が持つ電気量のことでした。

電荷ひとつあたりの電荷の大きさがqなので、半導体内に存在する電荷の量はN×qで求められますよね。

$Q=N×q$
↓↓↓
$Q=Slσ×q$

つまり、半導体にはSlσq　[C]の電荷が存在することになります。

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②電子の移動速度vnと電界Eを求めよう！

続いて、長さl[m]の半導体を時間t[s]で移動する自由電子の移動速度v_n[m／s]を求めます。

なんで？と思うかもしれません。

それは・・・電流を求めるには必要なプロセスだからです！

それでは自由電子の移動速度v_n[m／s]を求めます。
自由電子は以下の式で表されますね。

$v_n=\Large\frac{l}{t}$

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ここで、半導体の電界Eを求めます。

なんで？と思ったら負けです。

電界とは、電荷の周りに作られる空間のことで、他の電荷に力を及ぼす原因となるものです。
髪の毛を下敷きでこすると髪の毛が立ちますよね？　あれは下敷きと髪の間に電界が生じているからです。

ここでは半導体内に生じている電界を求めます。
電界は以下の式で表されます。

$E=\Large\frac{V}{l}$[V/m]

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③電子の移動度を求めよう！

設問の中に”電子の移動度”とありますよね。

電子の移動度とは、電子が電界の影響を受けてどれだけ速く動けるかを表す量です。

もう少し具体的にいいます。
電場をかけたときに、電子がどれだけの速度で移動するかを表す量、です！

電子の移動度は以下の式で表されます。

$μ_n=\Large\frac{v_n}{E}$
$μ_n=\Large\frac{v_n}{\frac{V}{l}}$
$μ_n=\Large\frac{v_nl}{V}$

②でもとめた移動速度の式を代入します。

$μ_n=\Large\frac{v_nl}{V}$
$μ_n=\Large\frac{\frac{l}{t}l}{V}$
$μ_n=\Large\frac{l^2}{Vt}$

移動度は$μ_n=\Large\frac{l^2}{Vt}$になりました。

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④電流Iを求めよう！

電流とは、単位時間あたりに移動した電荷の量を示します。
つまり以下の式で表されます。

$I=\Large\frac{Q}{t}$

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それでは①～④で求めた式から電流Iを求めます。

$I=\Large\frac{Q}{t}$
$I=\Large\frac{Slσ×q}{t}$

ここで③の移動度の式を変形します。

$μ_n=\Large\frac{l^2}{Vt}$
$t=\Large\frac{l^2}{Vμ_n}$

この式を電流の式に代入します。

$I=\Large\frac{Slσ×q}{t}$
$I=\Large\frac{Slσ×q}{\frac{l^2}{Vμ_n}}$
$I=\Large\frac{Sμ_nσqV}{l}$

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以上より、電流Iは$\Large\frac{Sμ_nσqV}{l}$[A]になります。

よって解答は選択肢１になります！

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まとめ

いかがでしたか？

今回は半導体に流れる電流を求める問題でした。

ポイントは以下のとおりです。